Lesena prizma in vrtina

Imamo kos lesa v obliki pravilne 3-strane prizme z obsegom osnovne ploskve $24 dm$ ter višino $1 m$ .
(a) Izračunaj površino prizme
(b) V prizmo izvrtamo valjasto luknjo s polmerom $2 dm$ . Izračunaj prostornino nastalega telesa.

Rešitev:
(a)
$o=24 dm$
$h=1 m = 10 dm$

$o=3a \Rightarrow a={o\over 3}={24\over 3}=8 dm$

$S=2\cdot O + pl = 2\cdot {{a^2\cdot \sqrt{3}}\over 4}+3ah={{a^2\cdot \sqrt{3}}\over 2}+3ah=295,43 dm^2$

(b)
Skica:

Rendered by QuickLaTeX.com

Naj bo $V_p$ prostornina prizme in $V_v$ prostornina valja. Potem je:

$V=V_p-V_v$

$V=O\cdot h - \pi r^2 h = h({{a^2\cdot \sqrt{3}}\over 4}-\pi r^2)=151,46 dm^3$