Prizma z rombom za osnovno ploskev

Izračunaj površino in prostornino $11,5 cm$ visoke štiri-strane prizme, ki ima za osnovno ploskev romb s stranico $a=5 cm$ in diagonalo $f=9 cm$ .

Rešitev:
Za izračun prostornine in površine potrebujemo ploščino romba, ki predstavlja osnovno ploskev te prizme. Ker sta diagonali romba med seboj vedno pravokotni in se v presečišču medsebojno razpolavljata, velja:

$({e\over 2})^2+({f\over 2})^2=a^2 \Rightarrow ({e\over 2})^2=a^2-({f\over 2})^2 \Rightarrow {e\over 2}=\sqrt{a^2-({f\over 2})^2} \Rightarrow e=2 \sqrt{a^2-({f\over 2})^2}$

$O={ef\over 2}={2f \sqrt{a^2-({f\over 2})^2}\over 2}=f \sqrt{a^2-({f\over 2})^2}$

Sedaj lahko izračunamo tako površino, kot prostornino:

$V=Oh=fh \sqrt{a^2-({f\over 2})^2}=225,57 cm^3$

$S=2O+pl=2f \sqrt{a^2-({f\over 2})^2}+4ah=269,23 cm^2$